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centre de masse

Posté par
samory
22-02-16 à 12:18

boujour, je n'arrive pas à  finir ce dm quelqu'un peut m'aider? merci
Un parallélépipède rectangle de dimensions (axbxc) est percé d'un alésage cylindrique totalement débouchant d'axe (G2, z), de rayon R. La pièce est homogène de masse volumique ρ.
G2 a pour coordonnées (x2, y2, c/2)

Déterminer la position du centre de masse G de la pièce percée en fonction de (a, b, c, x2, y2, R)
On rappelle que la surface d'un disque de rayon R vaut  

j'ai calculé la masse de l'objet s'il n'était pas troué: m1= abc
celle du trou si il était plein: m2= c

j'ai cherche le centre de masse en comptant la "masse du trou" négativement
\vec{OC} = \frac{abc\rho (a/2+b/2+c/2) -\pi R²c \rho( x_{2}+y_{2}+c/2) }{abc\rho - \pi R²c\rho }

mais je n'arrive pas a trouvé les coordonnées de G

centre de masse

Posté par
vanoise
re : centre de masse 22-02-16 à 12:32

Bonjour,
Tu as de bonnes idées mais tu veux aller trop vite.
Avec l'indice 1 pour le solide plein; l'indice 2 pour le cylindre enlevé et pas d'indice pour le solide troué on obtient :

\overrightarrow{OG}=\frac{m_{1}\overrightarrow{OG_{1}}-m_{2}\overrightarrow{OG_{2}}}{m_{1}-m_{2}}
Ensuite, tu projettes  cette relation sur les trois axes pour avoir les trois coordonnées du point G



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