Bonsoir Cleindorie,

ce n'est pas un exercice tres difficile, d'autaut plus que tu as deja trouve que B est orthoradial (moi non plus je ne sais pas faire de fleches, donc je signale les vecteurs par une lettre en gras).
Ton exo est une application clasique du theoreme d'Ampere, ou la circulation de B le long d'un cercle de rayon r centre sur l'axe de symetrie est 2rB. Le theoreme d'Ampere dit que cette circulation est egale a ₀ fois la somme algebrique des  courants qui traversent ce cercle, en comptant > 0 les courants qui vont dans le sens de u_Z et negativement ceux qui descendent. La seule difficulte est d'evaluer la quantite d'intensite electrique qui traverse ce cercle. On va envisager les differents cas de figure, par ordre de difficulte croissante :

1er cas r > R3
La boucle circulaire est parcourue par le courant passant dans le conducteur plein de rayon R1, d'intensite I vers le haut, et par celui qui circule dans la couronne (R2, R3), d'intensite I mais vers le bas. La somme de ces deux courants est nulle, donc dans cette region B(r) = 0.

2ieme cas : R1 < r < R2
La boucle enferme un courant d'intensite I, donc B(r) = ₀I/(2r).

3ieme cas : r < R1
On se trouve a l'inmyerieur du conducteur central. L'intensite qui traverse la boucle est donc une fraction de I, qu'on appelle i. On calcule cette fraction en supposant que la densite superficielle de courant est uniforme. Ca revient a dire j = i/(r²) = I/(R1²), donc i = i = I.(r/R1)². Avec cette valdur de i, tu verifieras que B est une fonction lineaire de r, le coefficient de proportionnalite etant ₀.I/R1².

4ieme cas : R2 < r < R3.
Le courant traversant la bouce circulaire est la somme d'un courant ascendant d'intensite I, et d'une fraction de l'intensite I qui descent dans la couronne limitee par R2 et R3. Ici encore, on suppose la densite de courant constante ; cette densite vaut j = I / (R3² - R2²). Le courant i' descendant vaut donc i' = j.(r² - R2²). En remplacant j par son expression, tu obtiendras facilement celle de i'. Puis il suffira de dire que la circulation de B vaut ₀(I - i').

En conclusion :
0 < r < R1 : B augmente lineairement jusqu'a la valeur ₀.I/(2R1).
R1 < r < R2 : B diminue jusqu'a la valeur ₀.I/(2R2).
R2 < r < R3 : B diminue toujours, mais plus rapidement (car il y a le courant i' descendant qui se retranche a I).
r > R3. B est nul.

Si tu as des questions, n'hesite pas a mettre un post.

Prbebo.

Bon alors maintenant je comprends mieux pourquoi je ne comprenais pas quand r< R1 , il faut donc utiliser la densité superficielle du courant mais là aïe je n'ai rien dans mon cours ( c'est vraiment pas le top les cours par correspondance) si je comprend bien ta relation considérons un contour C circulaire parcouru par une intensité I et de rayon r la densité j du courant est j= I / . r² ?

Pour le reste je crois que j'ai compris je réessayerai de faire l'exercice demain et je mets un post si j'ai un soucis. Merci Prbebo

Bonjour Cleindorie,

en effet, apprendre l'electromagnetisme par correspondance ca ne doit pas etre simple. D'autant plus que l'information "on suppose que la densite de courant est constante dans chaque conducteur" aurait du figurer explicitement dans l'enonce. Voici un site ou tu peux avoir sa definition exacte :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Densit%C3%A9_de_courant
La densite de courant est un vecteur note j, qui exprime la quantite de courant dI traversant un element de surface dS. L'element dS est oriente grace a sa normale n et on ecrit dI = j.n.dS = j.dS.cos en appelant l'angle fait par j et n.Dans ce cas de figure simple de ton exercice (j est parallele a l'axe des deux cylindres, donc on peut prendre des elements dS normaux a cet axe), on a = 0 et dI = j.dS, ce qui indique que la norme de j vaut j = dI/DS : j se mesure donc en A/m².
Si de plus on suppose que j est constant dans toute la section du conducteur, alors on peut aussi ecrire j = I/S. C'est comme ca que j'ai exprime j dans le conducteur central puis dans la couronne conductrice (attention ce n'est pas le meme j, car si les courants sont les memes - au sgn pres -, les surfaces ne le sont pas...). Une fois la norme de j connue, tu peux calculer l'intensite traversant une surface quelconque par simple regle de trois.

Heureux d'avoir pu te rendre service, et a une prochaine fois peut-etre sur ce forum.  BB.

Désolée PrBebo mais je crois que tu vas devoir encore m'expliquer quelque chose.

J'ai compris ce qu'était j enfin pas complètement je crois.
Si je reprends ton premier message tu dis que j=i/r² et j=I/R1² mais pourquoi est-ce le même j? parce que dans la première relation on a une fraction de i (ça j'ai compris) et dans la deuxième on a le I total pour le cercle de rayon R1, or en cherchant un peu j'ai trouvé un cours sur internet qui dit que pour un fil plein j=Itotal/r² donc j pour la fraction i ne peut pas être le même que pour j de I total ?
Donc je ne  peux pas affirmer que j=i/r²=I/R1².
Je crois en fait que je ne comprends pas finalement...

Bonsoir Cleindorie,

je crois que la phrase la plus la plus lucide de ton message est la derniere... mais je m'empresse de te feliciter pour avoir eu la sincerite de l'avouer !
Alors regarde le schema ci-dessous :
D'abord celui de gauche, avec r < R1. Le courant i qui intervient dans le theoreme d'Ampere est celui qui traverse la surface orange. Comme celui qui traverse le cercle de rayon r1 est I, et qu'on admet que la densite de courant j = courant / surface est  constante, je peux ecrire j deux fois : j = I /(R1²) et j = i/r². J'en deduis donc i = I.(r/R1)². Ce qui n'a pas ete assez clair dans mon precedent post, c'est que ce courant i circule dans le meme sens que I, donc ascendant (j'ai fait le schema vu du dessus).
Maintenant regarde le schema de droite, avec R2 < r < R3.
Le cercle de rayon r est traverse par le courant I ascendant parcourant le conducteur central, et par un autre courant i' descendant cette fois, parcourant l'espace compris entre les cylindres de rayons R2 et r. Pour calculer i', je m'y prends comme pour i. Le courant I circulant entre les cylindres R2 et R3 correspond a une densite de courant (appelons-la j') j' = I/(R3² - R2²). En continuant d'ecrire j' = cste, on obtient i' = j'.(r² - R2²). En remplacant j' par son expression tu auras facilement celle de i'.
Et la, attention ! Dans l'enonce on te dit que dans le conducteur (R2, R3), le courant circule en sens inverse de celui qui passe dans le cylindre R1 : donc i' est descendant.
En definitive le courant qui traqfverse ce cercle derayon r vaut I - i' ; il reste ascendant puisque  i' < I, mais il est clair que lorsque r = R3 la difference I - i'  sera nulle.

J'espere avoir eclairci la situation. A bientot,  BB.

bon, il est vraiment tres tard car j'ai oublie d'attacher le schema. Le voici. BB.

Ok c'est bon, j'ai enfin compris !
Désolée j'ai été un petit peu longue à la détente mais c'est tout bon maintenant merci beaucoup PrBebo !
A bientôt sur le forum.

Cleindorie