Bonjour.

Loi des mailles pour commencer (choisir un sens pour i et une orientation pour Uc et Uc', cohérente avec le sens de i).
Pour un condensateur, U = Q/C donc dU/dt = i/C. On obtient ainsi l'équation différentielle de i(t).
Les conditions initiales permettront de fixer la (les) constante(s) d'intégration.

Merci pour  cette réponse MisterMacGoO

Je décide d'orienter i de C vers R
Je place C en convention générateur et C' en convention récepteur
La loi des mailles me donne :
Uc = Ri + Uc'
dUc / dt = R di/dt + dUc' / dt

ce qui nous donne - i/C = R di/dt + i/C'
ie R di/dt + i (1/C + 1/C')=0

donc

or a t=0+, on a i = Uc (t=0) / R = q0 / CR

donc

Est-ce juste ? Comment puis-je faire pour récupérer les charges finales sur chaque armature des 2 condensateurs?

Bonjour a tous les deux,

dans bien des cas il n'est pas necessaire de passer par les equations differentielles pour obtenir l'etat final d'un circuit electrique. Ici, il suffit de dire que toutes les variables temporelles (charges portees par les condensateurs, differences de potentiel a leurs bornes, et courant electrique i(t)) vont tendre vers des constantes, puisqu'il n'y a pas de generateur dans le circuit.
Or le courant i(t) tend forcement vers zero, car autrement C continuerait a se decharger et C' a se charger. C'est ce que montre ton expresion de i(t), qui est correcte. Donc lorsque le regime limite est atteint, la difference de potentiel aux bornes de R est nulle. Si on appelle V et V' les differences de potentiel aux bornes respectivement de C et de C', la ddp aux bornes de R vaut V - V' : on arrive donc a la relation V = V', soit Q/C = Q'/C', en appelant Q et Q' les charges portees par chaque condensateur une fois le transitoire termine.
On dispose alors de deux relations :
Q/C = Q'/C' ;
Q + Q' = Q₀.
On en tire sans difficulte Q = Q₀.C/(C + C'), et Q' = Q₀.C'/(C + C'). Et la difference de potentiel aux bornes de chaque condensateur vaut V = Q₀/(C + C').

Cette facon d'envisager les choses permet de savoir, avec le minimum de calculs, vers quelle limite vont tendre les fonctions du temps caracterisant l'etat electrique d'un circuit. Bien entendu, les equations differentielles doivent imperativement redonner ces limites.

MisterMacGoo, aurais-tu repondu comme ca a la question de ravinator ? Il y a peut-etre d'autres techniques que je ne connais pas.

Je dispose du corrige complet de cet exercice, mais c'est un peu long a taper... je prefere que tu poses tes questions au fur et a mesure, et l'un de nous deux te repondra.

Prbebo.

bonsoir prbebo
Merci pour cette réponse, effectiviement c'est sympa comme vision des choses.
Enfin bref,j'ai compris pour les charges

La question suivante est de déterminer directement puis par un bilan énergétique l'énergie dissipée par effet joule dans la résistance.
Je ne vois pas très bien comment déterminer "directement" cette énergie...

Sinon j'ai essayé le bilan énergétique, je vous l'écris, mais j'ai un peu l'impression d'avoir fait nimporte quoi...



On intègre Ri² entre 0+ et l'infini, ce qui nous fait Ej (energie dissipée par effet joule)
on intègre  q dq entre q0 et q0 * C / (C+C')  et on intègre q' dq' entre 0 et q0 * C' / (C+C')

et finalement j'ai

Mais bon ce résultat m'a l'air un peu trop tordu pour etre correct..

d'ailleur je me suis trompé en recopiant
le premier terme est q0²/2  * (1/C + 1/C')

En effet, ca m'a l'air tellement complique ton truc, que je n'ai pas envie de lire ton post avec attention... d'autant plus qu'on arrive tout doucement a l'heure de l'apero !
Alors je vais te donner le tuyau pour faire le bilan energetique "directement" :
A l'instant initial, le condensateur C est charge sous la ddp V₀, et donc porte la charge Q₀ = C.V₀. L'autre condensateur n'a rien du tout. Donc l'energie possedee par le systeme est E_i = (1/2).C.V₀².
A l'instant final (transitoire parti), chaque condensateur est soumis a la ddp V = Q₀/(C + C') = V₀.C/(C + C'). L'energie possedee par le systee est donc E_f = (1/2).C.V² + (1/2).C'.V².
Je te laisse faire la difference E_f - E_i pour constater qu'il manque des billes : la resistance R a preleve de l'energie au passage des charges.
Pour le verifier, on ecrit que la puissance instantanee dissipee a l'instant t par la resistance R est p(t) = R.i²(t), i(t) ayant l'expression que tu as deja trouvee.  Pendant le laps de temps dt, l'energie dissipee par effet Joule est dW = p(t).dt, et l'energie totale W est donnee par l'integrale de dW, etendue entre t = 0 et t = .

Trouver la primitive d'une exponentielle n'est pas une grosse performance : tu peux donc finir le calcul tout seul. Moi, j'entends les verres qui tintent...

Prbebo.

Merci beaucoup pour ta réponse!
Et bon apéro
Moi c'est plutôt ma colle de maths de demain qui m'appelle ^^
Enfin bref, à mon sens, les maths me sont bien plus sympatiques que l'électricité

Encore merci pour ton aide et santé!

Juste un petit problème, mais qui doit pouvoir se lever facilement

Sur les 2 méthodes, je trouve des résultats opposés...
( et d'ailleurs on récupère mon truc moche que j'avais écrit avant^^)

Ah non c'est bon j'ai trouvé (désolé pour ce jeu de question réponse)

En fait l'énergie dissipée par effet joule dans la méthode 1 s'obtient en faisant
Einitial - E final et moi j'avais fait l'inverse

Voila maintenant tout est cohérent

Merci encore
++

Ah oui, j'aurais du te prevenir que E_f - E_i etait negatif, puisque qu'on a perdu de l'energie... mais en meme temps, un poil de reflexion n'a jamais fait de mal a personne.

Bon, mon apero de tout a l'heure s'etant plutot bien passe, je suis maintenant en grande attente de celui de demain soir... mais d'ici la, je peux encore rendre de menus services sur ce forum ! Alors si tu as encore des soucis avec la physique en math sup, tu connais maintenant l'adrese a laquelle t'adresser.

A bientot.  B.B.

Merci beaucoup ^^
Pour l'instant ca va, mais bon il me reste encore pas mal d'exo a chercher..
Bonne soirée à vous

OK. Pour en finir avec cet exercice de condensateur qui se vide dans un autre, regarde le schema ci-dessous : il represente un couple de deux reservoirs de sections S et S' differentes, reunis par un conduit. Sur la figure 1, seul le reservoir de gauche contient de l'eau jusqu'a une hauteur H, et le robine de communication est ferme. Sur la figure de droite, on a ouvert le robinet, le reservoir A s'est partiellement vide car de l'eau est passee dans le reservoir S'. Le principe des vases communicants indique que l'ecoulement s'arrete lorsque les niveaux dans les deux reservoirs sont identiques, a la hauteur h.
On appelle Q₀ le volume d'eau contenu dans le grand reservoir avant ouverture du robinet, Q et Q' les volumes d'eau dans chacun apres equiligre. Mes questions : 1)  exprimer Q₀ en fonction de H et de S ;  2)  Exprimer Q, Q' et h lorsque l'ecoulement est termine.

Reponses :
1)  Q₀ = SH.
2)  Q = Sh, Q' = S'h, soit Q/S = Q'/S'. De plus, Q + Q' = Q₀. On obtient alors Q = Q₀.S/(S + S'), Q' = Q₀.S'/(S + S'). et h = Q₀/(S + S').

J'espere que ca te rappelle quelque chose !

B.B.

C'est bizarre mais ca ne me dis absolument rien du tout...

Ben pourtant, ca creve les yeux !! Remplace la section S d'un reservoir par la capacite C d'un condensateur, la hauteur H du niveau d'eau par la difference de potentiel V₀, et h par V, relis bien maintenant mon post d'hier a 19h20, et... tu auras la surprise de decouvrir la similitude entre l'ecoulement des charges entre les deux condensateurs et celui de l'eau entre les deux reservoirs. Quant au volume d'eau, je l'avais appele Q par analogie avec la charge electrique pour te mettre sur la voie, mais ca n'a pas marche. Toute l'electrocinetique des regimes continus (de la loi d'Ohm aux lois de Kirchhoff et plus) peut ainsi s'expliquer et s'enseigner avec cette analogie hydraulique. Dommage qu'on n'insiste pas sur cette analogie de nos jours, car ca aiderait beaucoup d'etudiants a reflechir avant d'ecrire des equations. Enfin bon...
Ma proposition d'hier soir tient toujours,.

B.B.

Je plaisantais prbebo !
Bien sûr que j'avais remarqué l'analogie
C'était marqué par mon petit mais c'est vrai que bon par écrit ca passe pas toujours l'humour ^^
Enfin bref merci quand même pour les explications, mais j'avais fait le rapprochement déjà. (dans ma tête je m'étais représenté a peu pres ce systeme pour voir l'équilibre des condensateurs)

Sinon merci pour votre proposition. Si jamais j'ai un problème sur un autre exercice, je créerai un nouveau topic (au pire si vous ne le voyez pas, je posterai un lien dans celui la, ce qui risque fortement d'arriver vu la tête des exos qui me restent à faire...)

Sur ce bonne soirée, et j'espere que votre apéro sera/ a été agréable comme celui d'hier

Ah canaillou ! tu m'as bien eu ! Dans un sens je prefere ca, car l'analogie etait par trop evidente.
Si tu as un autre probleme, je te conseille de creer un nouveau topic, autrement tu enfreins l'une des regles de ce forum.

Pour les aperos : pas de probleme, c'est toujours l'un des instants agreables de la journee, et pour me donner bonne conscience je les prends en me disant qu'apres tout, c'est de la mecanique des fluides appliquee...

A bientot,  B.B.