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Effondrement du soleil*

Posté par philou28 06-03-16 à 13:22

Bonjour

A  la  fin  de  sa  vie,  le  Soleil  s'effondrera,  si sa masse se concentrera en une boule de rayon équivalent au rayon terrestre.
Si on  suppose  que  cette  effondrement  se  fait  sans  perte  de  masse.
Comment montrer  que  le moment  cinétique  scalaire  du  Soleil  par  rapport a  son  axe  de  rotation  reste  constant  au  cours  de l'effondrement ?

Merci pour une aide

Posté par re : Effondrement du soleil* 06-03-16 à 23:28

Bonsoir,
Connais-tu le théorème du moment dynamique (aussi appelé parfois théorème du moment cinétique) appliqué à un système matériel ?

Posté par re : Effondrement du soleil* 07-03-16 à 08:11

Moment cinétique :
$L_0=\vec{OM} \Lambda \vec{p}$
$\frac{dL_0}{dt}=\vec{v}\Lambda m \vec{v}+\vec{OM}\Lambda m\vec{a}$
Hors par définition a est colinéaire a OM, donc a vectoriel OM est nul, et v vectoriel v par defition est nul aussi .

On en conclue que $L_0$ est une constante

exemple coordonée cylindrique :

$L_0=\begin{pmatrix} r\\ 0\\ 0 \end{pmatrix} \Lambda m\begin{pmatrix} \dot{r}\\ r\dot{\varphi }sin(\theta )\\ r\dot{\theta } \end{pmatrix} =m\begin{pmatrix} 0\\ r²\dot{\theta }\\ r²\dot{\varphi } sin(\theta ) \end{pmatrix}=Cst$

Posté par re : Effondrement du soleil* 07-03-16 à 08:36

Merci

Posté par re : Effondrement du soleil* 07-03-16 à 12:38

J'ai du mal avec ces deux autres questions
Exprimer les moments cinétiques scalaires du Soleil, et de la naine blanche, en fonction de leur
masse Ms, de leur périodes de rotation Ts = 1 mois et T_NaineBlanche, et de leur rayons
R_T = R_NB et RS
On rappelle que le moment d'inertie d'une boule homogène de masse m et de rayon R est J=(2/5)mR².
3 Déterminer la période de rotation de la naine blanche.

merci beaucoup

Posté par re : Effondrement du soleil* 07-03-16 à 13:17

Bonjour,
Mathieu95670 définit le moment cinétique au point O d'une masse ponctuelle. Dans le cas d'un solide ou plus généralement d'un système matériel en rotation autour d'un axe fixe (G,z) passant par son centre d'inertie G, le moment cinétique en G du système est :

$\overrightarrow{L_{G}}=I_{Gz}\cdot\omega\cdot\overrightarrow{u_{z}}$
avec :
I_Gz : moment d'inertie du système par rapport à l'axe (Gz) ;
: vitesse angulaire du système mesurée dans le repère d'étude ;
$\vec{u_z}$ : vecteur unitaire orienté selon la règle du "tire-bouchon de Maxwell".
Si le repère d'étude est galiléen et l'axe de rotation fixe dans ce repère, le théorème du moment dynamique en G s'écrit :

$\frac{d\overrightarrow{L_{G}}}{dt}=\frac{d\left(I_{Gz}\cdot\omega\right)}{dt}\cdot\overrightarrow{u_{z}}=\overrightarrow{M_{\overrightarrow{F_{ext}}/G}}$
La dérivée du moment cinétique en G est égale au moment en G des actions extérieures appliquées au système. Si toutes ces actions extérieures sont radiales, le moment cinétique reste fixe :
$I_{Gz}\cdot\omega=constante$
Si l'astre se contracte, son moment d'inertie diminue, sa vitesse de rotation augmente. Un phénomène analogue est observable en patinage artistique : imagine un patineur qui tourne lentement sur lui-même bras écartés ; il suffit qu'il ramène ses bras à la verticale au dessus de sa tête pour que sa vitesse angulaire augmente fortement...
Si tu assimiles l'astre à une boule homogène en rotation autour d'un axe passant par son centre d'inertie, son moment cinétique en G, dans le repère de mesure de sa période de rotation propre T est :

$\overrightarrow{L_{G}}=I_{Gz}\cdot\omega\cdot\overrightarrow{u_{z}}=\frac{2}{5}MR^{2}\cdot\omega\cdot\overrightarrow{u_{z}}=\frac{2}{5}MR^{2}\cdot\frac{2\pi}{T}\cdot\overrightarrow{u_{z}}=\frac{4\pi MR^{2}}{5T}\cdot\overrightarrow{u_{z}}$