Il y a un lézard quelque part.

Avec l'interrupteur ouvert, C est chargé sous le tension e du générateur de droite sur le schéma (en supposant bien entendu que le courant ait eu le temps de se stabiliser dans le circuit e, R , C de droite)

Et donc, à l'instant t = 0 (fermeture de l'interrupteur), la tension sur C est e.

La correction qui donne u(t) = e/3 * (2 - e^(-t/tau)) impose elle u(0) = e/3 * (2 - 1) = e/3 ... qui ne peut pas être correct.
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Etablir une équation différentielle en u(t) est une chose, mais on ne peut pas en tirer l'expression de u(t) sans tenir compte des conditions initiales (qui ici, sauf indication contraire explicite de l'énoncé, devrait être u(0) = e)

Sauf distraction.  

J'aboutis à l'équation différentielle : du/dt + (3/(RC)).u = 6e/(RC) avec u(0) = e (en supposant que e est une tension continue constante, ce qui aurait du être précisé (surtout en untilisant un e minuscule))

On arrive alors à : u(t) = e * (2 - e^(-3t/(RC))
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Sauf distraction.  

Bonjour,
Je me demande si J-P n'a pas un peu trop fait confiance à redoine93 pour l'application du théorème de Thévenin.
Voici la courbe u = f(t) obtenue avec : e = 6V, R = 100, C = 440nF.

Bonjour,

Vous avez tout à fait raison, j'ai mal utilisé le théorème de Norton/Thévenin.
Mais, j'ai recommencé l'exercice.
Et j'obtient ce qui figure en pièce attachée.


Le problème est que :
  
C'est cette constante qui pose problème.
Parce que je ne peux pas déterminer , et je ne peux alors pas en déduire la valeur de .

Or, on sait que l'intensité i(t) qui passe dans le condensateur est
De fait, je ne pourrai pas déterminer et il ne sera pas possible de déterminer .

En effet :


Ce qui m'arrangerai bien est que

Merci d'avance

Je corrige donc ...

J'aboutis à l'équation différentielle : du/dt + (3/(RC)).u = 2e/(RC) avec u(0) = e (en supposant que e est une tension continue constante, ce qui aurait du être précisé (surtout en untilisant un e minuscule))

On arrive alors à : u(t) = e/3 * (2 + e^(-3t/(RC))

Sauf nouvelle distraction.  

Comment faites-vous pour obtenir ce résultat ?

Merci d'avance

Je reprends l'application du théorème de Thévenin. La f.é.m. de Thévenin est la tension E de mon schéma, le condensateur étant débranché. Le résultat est immédiat en appliquant le théorème de Millman (je note G = 1/R la conductance) :

Deux conseils quand tu obtiens un résultat :
1) : commence par vérifier l'homogénéité de ton résultat ;
2) : vérifie le réalisme de ton résultat : ici le montage est équivalent à une résistance alimentée par deux générateurs linéaires de tension identiques et associés en parallèle ; dans ce cas, les f.é.m. ne s'additionnent pas !
Si tu ignores le théorème de Millman, tu peux arriver assez simplement au résultat en remarquant que le courant traversant la troisième résistance a une intensité double de celle du courant traversant chaque générateur mais, franchement, le théorème de Millman est vraiment très utile !
Pas de problème sur R'.
Pourquoi ne pas utiliser le montage équivalent pour établir l'équation différentielle ? Dans un problème, les questions s'enchaînent en général logiquement ; ce n'est donc pas un hasard si on te demande de trouver le générateur de Thévenin équivalent avant d'établir l'équation différentielle.

Bonsoir,

Tout d'abord désolé de répondre aussi tard, j'avais un empêchement...
Alors j'ai entendu parler du théorème de Millman, mais il n'est pas au programme de maths sup, je ne sais pas si on le voit en spé d'ailleurs...
Néanmoins, je compte bien l'apprendre(savoir l'appliquer, le démontrer).
Quoi qu'il en soit, j'ai réussi à faire l'exercice, en utilisant seulement les équivalences (Thévenin, Norton).

Le circuit équivalent obtenue, en série, est composée :
- d'une source de tension équivalente de f.e.m
- d'une résistance équivalente
- d'un condensateur

La loi des mailles appliquée à ce circuit, donne :

En posant :



Ce qui s'intègre en
D'où en dérivant :

On observe que :

Par continuité de en 0, on a :
Donc

Par ailleurs, quand est très grand devant (de manière abstraite tend vers l'infini) on a :


D'où le résultat attendu :



Merci encore pour m'avoir fait rappeler l'existence du théorème de Millman qui semble s'appliquer autant en régime continue qu'en régime alternatif sinusoïdale.

Cordialement

Rédoine

Merci pour ce message sympathique. Je crois que tu as compris. C'est vrai que le théorème de Millmann rend de grands services, en particulier pour l'étude des circuits avec ampli.op. (Amplificateurs Linéaires Intégrés).
Voici une démonstration sous forme de fichier pdf qui pourra peut-être t'aider.