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Exo Mécanique
Bonsoir,
Dans un repre R(O,x;y;z) les coordonnées cartésiennes d'un point mobile M sont:
x=2t+1 et y=4t²+4t
1)Déterminer l'équation cartésienne de la trajectoire
2)calculer le module du vecteur vitesse du point M
3)Montrer que l'accélération du point M est Constante
4)Déterminer les composantes normale et tangentielle de l'accélération.
Voice mon travail et je veux une correction SVP
1) j'ai trouvé y(x)=x²-1
2)V=2i + (8t+4)j alors le module du V=√(4+(8t+4)²)
3) A=dV/dt=8j et que A ne dépend pas du temps alors c'est une constante.
4)pour cette question j'ai aucune idée
Merci pour votre aide d'avance
4)
Soit le point M d'abscisse b de la trajectoire.
Pente de la tangente (en rouge sur mon dessin) à la trajectoire au point d'abscisse a : f'(b) = 2b
On a : tan(Phi) = 2b (voir mon dessin)
aT est la projection de a (qui lui est // à oy) sur la tangente à la courbe trajectoire en M.
aN est la projection de a (qui lui est // à oy) sur la normale à la courbe trajectoire en M.
On a (sur mon dessin) : angle(MAB) = Phi (à justifier)
Et donc :
aT = a * sin(Phi)
aN = a * cos(Phi)
En sachant que tan(phi) = 2b avec b l'abscisse du point M.
|sin(Phi)| = |tg(Phi)/V(1+tg²(Phi))| = |2b/V(1+4b²)|
et
|cos(Phi)| = |1/V(1+tg²(phi))| = 1/V(1+4b²)
Et alors :
|aT| = a * |2b/V(1+4b²)|
|aN| = a/V(1+4b²)
avec b l'abscisse de M
aN est dirigée vers "l'intérieur" de la parabole trajectoire.
aT "freine" le mouvement tangentiel dans les x < 0 et "accélère" le mouvement tangentiel dans les x > 0
Sauf distraction (pas vérifié). 
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