Pa sûr d'avoir bien compris ta méthode sans avoir vu tes calculs. A priori, ta méthode donne le potentiel du nœud commun aux deux résistances ; pour avoir s, il faut utiliser une seconde fois la formule du diviseur de tension...
Il y a sans doute plus simple à condition de connaître le théorème du "potentiel de noeud", souvent appelé théorème de Millman mais ce théorème n'est peut-être pas à ton programme.

Ma technique est celle utilisée dans tous ce genre d'exercice.
J'ai calculer l'impédance équivalente à la résistance et au condensateur de droite comme qui donne

Zeq= r + 1/jcw

Puis j'ai calculer l'impédance équivalente de cette dernière avec le condensateur de gauche pour me ramener à un système à une maille.

Avec zeq'= (Rjcw + 1)/(2jcw -R(wc)²)

Puis utiliser le pont diviseur de tension dans cette maille ...

Ta méthode est correcte mais tu ne vas pas jusqu'au bout.
Si je continue ton raisonnement :

Ah d'accord merci beaucoup

Z1 = [(1/(jwC)) ((1 + jwRC)/(jwC)]/[(1/(jwC)) + ((1 + jwRC)/(jwC)]

Z1 = [(1 + jwRC)/(jwC)²]/[((2 + jwRC)/(jwC)]
Z1 = [(1 + jwRC)/(jwC)]/(2 + jwRC)
Z1 = (1 + jwRC)/[jwC.(2 + jwRC)]

e/(R+Z1) = V1/Z1
V1 = e.Z1/(R+Z1)
V1 = e.[(1 + jwRC)/(jwC.(2 + jwRC))]/[R + (1 + jwRC)/(jwC.(2 + jwRC))]
V1 = e.(1 + jwRC)/[R.(jwC.(2 + jwRC)) + (1 + jwRC)]  (1)

s/(1/(jwC)) = V1/(R + 1/(jwC))
s = V1/(1+jwRC)

(1) et (2) -->

s = e * 1/[R.(jwC.(2 + jwRC)) + (1 + jwRC)]

s = e * 1/(2jwRC + j²w²R²C² + 1 + jwRC)

s = e * 1/(1 - w²R²C² + 3jwRC)

Si cela peut t'aider à comprendre le fonctionnement du filtre : reprend le passe-haut du premier ordre que tu as sûrement étudié en cours. Tu devrais arriver à la conclusion que le filtre que tu étudies ici est un passe-haut du second ordre

Passe haut ?

Avec un C en parallèle sur la sortie, n'est-il pas évident que si la fréquence tend vers +oo, alors la tension de sortie tend vers 0 ?



Sauf distraction.

Effectivement c'est un passe bas. Néanmoins j'ai un peu de mal pour la fréquence de coupure je trouve 4 valeurs possibles et en ayant éliminé les négatives il m'en reste deux potentiels comment faire ?  

Grosse "boulette" de ma part : il fallait lire "passe-bas" du second ordre. Voici d'ailleurs le diagramme de Bode obtenu en choisissant R = 10k et C = 100nF.
Suivant le valeur de Q, la courbe du gain présente un maximum (voir allure de la courbe fournie par J-P) ou n'en présente pas (voir courbe que je fournis. On peut donc trouver une ou deux fréquences de coupures. Sans valeurs numériques, je ne peux pas être plus précis.

Fausse manoeuvre dans mon dessin, o,n a plutôt ceci :



s = e * 1/(1 - w²R²C² + 3jwRC)

|s/e| = 1/V[(1 - w²R²C²)² + 9w²R²C²]

coupure à 2dB pour |s/e| = 1/V2 -->

(1 - w²R²C²)² + 9w²R²C² = 2

Poser w²R²C² = X (avec X > 0)

(1 - X)² + 9X = 2
X² + 7X - 1 = 0 --> X = 0,14

w²R²C² = 0,14
wRC = 0,374

fc = 0,374/(2.Pi*RC)

fc = 0,06/(RC)
-----
Sauf distraction.  

Rezut, lire évidemment : coupure à 3 dB pour ...

Merci beaucoup, une dernière chose, on nous demande de déterminer vs pour ve=vo(cos (t/Rc)).

Alors il faut séparer la fonction de transfert etc, mais ne l'ayant jamais fait pourriez vous me donner le résultat final pour que je puisse comparer au miens et aviser si cela n'est pas bon svp ?

Je reprends le calcul de J-P de la fonction de transfert en posant : w₀=1/(RC) et x = w/w₀ et
H=vs/ve=1/(1 - w²R²C² + 3jwRC) =1/(1-x²+3jx)
En régime sinusoïdal :ve=v0.cos(w₀t) ; vs=Vs.cos(w₀t+)
avec :Vs/v0=module de H=1/(racine carrée de ((1-x²)²+9x²))=1/(racine carrée de (1+x⁴+7x²));
avec =argument de H.
On te demande d'étudier le cas x = 1 ;
cela conduit à :Vs/v0=1/3  et à :
=argument de 1/(3j)= -/2 rad

Remarque : je t'ai exposé la méthode générale de détermination de Vs et . Dans le cas particulièrement simple ici :  x = 1, tu peux remarquer directement : H=1/(3j)
donc : Vs/v0=1/3 et =-/2 rad

Je développe un peu le calcul général de l'argument, calcul qui serait indispensable dans le cas général x1.
Tu as vu en math que l'argument d'un quotient de deux complexes est la somme de l'argument du numérateur et de l'argument du conjugué du dénominateur.
Ici, le numérateur vaut 1, son argument est nul. Nous avons donc :
argument de H=argument de (1-x²-3jx)
Cela conduit à :

Pour lever l'ambiguïté sur le fait que la tangente définit à radians près, tu peux dire que sin() est du signe de la partie imaginaire soit du signe de (-3x). Pour ce filtre, sin()0, doit être compris entre 0 et -rad .
Cela apparaît bien sur le diagramme de Bode que je t'ai fourni, la situation x = 1 correspondant à une fréquence de 159Hz

Tu as posé précédemment une question sur le nombre de fréquences de coupure. Je n'ai pas pris le temps d'y répondre complètement hier. Voici quelques compléments. L'expression générale de la fonction de transfert (notée H ou T pour un filtre passe bas du second ordre s'écrit :

avec A : constante positive souvent égale à 1 comme ici ;
x = w/wo avec wo : constante souvent égale à 1/RC ;
Q : facteur de qualité du filtre : constante positive.
Le rapport des amplitudes tension de sortie/tension d'entrée est égal au module de H noté H.
.
Cela amène à distinguer deux cas :
: sans faire de calcul de dérivée, on constate que H est nécessairement une fonction décroissante de x donc aussi une fonction décroissante de la fréquence. H_max=A ; le filtre possède une seule fréquence de coupure correspondant à H = A/2. Cela correspond à la situation que tu devais étudier puisqu'elle correspond à Q = 1/3.
Deuxième cas :
:
un calcul de dérivée montre que la courbe H = f(x) présente un maximum ; on peut alors définir deux fréquences de coupure mais le calcul est plus compliqué car H_maxA.
Je joins deux diagrammes de Bode correspondant à Q = 1/3 et à Q = 30 pour la même valeur de wo (10³rad/s)