Bonjour tout le monde ,
Voilà j'ai un autre exercice de spé physique à faire : j'ai bien réussi la 1ère partie mais je n'ai pas réussi à résoudre la deuxième
Pouvez-vous m'aider SVP

Un projecteur de  diapositives comprend une source lumineuse (S) placée entre un miroir concave et un condenseur, un support de diapositive et un objectif de distance focale convenable voir schéma ci-joint

I-PRINCIPE DE L'APPAREIL
Cet appareil permet de projeter sur un écran une image agrandie de la diapositive: objet partiellement transparent que l'on éclaire grâce à la source. Dans cette première partie, l'objectif est assimilé à une lentille mince convergente (L) de centre optique O et de distance focale f'=90mm. La diapositive (D) de format 24mm*36mm, constitue l'objet lumineux. Elle est centrée sur l'axe optique de la lentille et située dans un plan perpendiculaire à celui-ci. On note A l'intersection de la diapositive avec l'axe optique .

B2B1= 2AB1= 24mm      ( hauteur de l'image)               mesure algébrique
C2C1=2AC1=36mm        (longueur de l'image)

1) On place l'écran à 4,5m de l'objectif
a) Déterminer par le calcul la position de la diapositive par rapport au centre optique O de l'objectif pour avoir son image sur l'écran

Formule de conjugaison

mesure algébrique de OA' = 4,5 m                                                     mesure algébrique
distance focale image f' = 0,09 m
1/OA= 1/OA'-1/0F'
          = ¼.5-1/0.09
          = -4.41/0.405
d'où mesure algébrique de OA = -0,0918 m = -91,8 mm.

b)Pouvait-on prévoir qualitativement la position approximative de cette diapositive ?
ce résultat pouvait être prévu : 4,5 m est considéré comme l'infini par rapport à la distance focale 0,09 m.
l'objet, dont l'image est rejetée à l'infini se trouve dans le plan focal objet.

2)grandissement g de l'objectif :
a)Calculer ce grandissement.
Y=OA'/OA = 4.5/0.0918 = -49

b)En déduire les dimensions de l'image sur l'écran
les dimensions de l'image sont : 0,024*49 = 1,17 m
et 0,036*49 = 1,76 m

C) Le constructeur conseille l'utilisation d'un écran carré de 1,8 m de côté. Cet écran convient-il ?
l'écran conseillé convient car 1.17 m et 1.76 m<1.8m

II-ETUDE DE L'OBJECTIF
Afin de diminuer les aberrations, l'objectif du projecteur est formé d'un ensemble de lentilles. On se propose de montrer que cet ensemble est équivalent à une lentille mince dont on déterminera la distance focale.
Admettons que cet objectif est constitué de 2 lentilles minces convergentes (L1) et (L2), de distances focales f'1 et f'2, de même axe optique et dont les centres optiques sont distants de a=O1O2.
Dans toute cette partie, on considère le point A de l'axe optique dont l'image A', donnée par l'objectif, est située à l'infini. On note A1 l'image intermédiaire de A donnée par (L1)

1)L'image A' étant à l'infini où doit se trouver l'image intermédiaire A1? Exprimer O1A1 en fonction
de a et f'2
L'image intermédiaire doit se trouver sur le plan focal F2 objet de L2
O1A1= a-f'2

Dans ces conditions, on montre que O1a est donné par la relation :

                         O1A=(f'1*(a-f'2))/(f'1+f'2-a)

2) Lorsque les 2 lentilles sont accolées, on peut considérer que O1 et O2 sont confondues (a=0). L'association des 2 lentilles peut-être remplacée par une lentille mince unique de centre optique 0 et de distance focale f'.

a) Montrer que A est au foyer objet de cette lentille et que OA= O1A =-f'
Je ne sais pas comment faire!

b) En déduire la relation 1/f'=1/f'1+1/f'2
On prend la formule précédente et on remplace a par 0
c) Application numérique
Sachant que f'1=90mm, quelle doit être la distance focale f'2 pour que l'association de (L1) et (L2) soit équivalente à une lentilles unique de distance focale f'= 60mm
1/f'2=1/f'-1/f'1
1/f'2=1/60-1/90
1/f'2= 0.0055
F'2=180mm
MERCI D'AVANCE A L'aide que vous m'apporterez