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mécanique du solide
Bonsoir,
j'ai un soucis pour déterminer le moment cinétique de cette barre je vous donne les paramètres:
Une barre (B1) de centre de gravité G, de longueur 2l et masse m. Cette barre se déplace seulement dans le plan (O,x0,y0). Elle est accrochée au bâti (0) par l'intermédiaire d'un fil (F2) inextensible de longueur h et de masse négligeable. Le fil (F2) est accroché d'un coté au bâti (0) au point O et de l'autre coté à la barre (B1) au point A.
Le référentiel terrestre R0 est considéré comme galiléen ; il est rapporté au repère (O,x0 ,y0 ,z0) . Le référentiel R0 est associé au bâti (0).
On considère le référentiel barycentrique R1 ; il est rapporté au repère (G,x1,y1,z1). Le référentiel R1 est associé à la barre (B1) et il est en mouvement de translation par rapport au référentiel R0 .
La position du point A est repérée à chaque instant par l'angle θ.
La position de la barre (B1) par rapport à la verticale Gx1 est repérée par l'angle ϕ .
On note g=gx0 l'accélération de la pesanteur et IGz=
le moment d'inertie de la barre (B1) par rapport à l'axe Gz0 .
On me demande le moment cinétique de la barre (B1) au point G dans son mouvement par rapport au référentiel R1 , je comptais utiliser la formule avec la matrice d'inertie sachant qu'on connaît le moment d'inertie pour une barre homogène le problème c'est que les vecteurs de R1 ne sont pas les API de la barre et là du coup je bloque pour trouver la matrice dans R1, doit-je poser un répère mobile dans les API de la barre?
Merci d'avance 
Bonjour
Dans le repère barycentrique la tige tourne autour de l'axe Gz1 a la vitesse angulaire thêta point +phi point
Seul la connaissance du moment d'inertie par rapport a l'axe Gz1 est nécessaire
La matrice d'inertie est inutile
Bonjour vanoise ,
la vitesse angulaire dans R1 ne devrait pas phi point seulement? En faite on sait que pour une barre homogène Izz=Ixx=ml²/12 ce qui est le cas ici vu que la barre à une longueur 2l et Iyy=0 donc ça veut qu'il me manque un moment d'inertie si je veux calculer 
(g)=[Jg(S)]
(B1/R1) nan?
Tu as raison pour l'angle de rotation, j'avais mal observé le schéma . Le moment cinétique barycentrique est égal au produit de phi point par IGz1 et est co linéaire au vecteur unitaire Uz1
Ah merci et je viens de comprendre pourquoi on a juste besoin de Ioz en effet même si j'avais les autres moments ceci s'annulent puisque n'est que selon z1!
Merci beaucoup vanoise J'ai calculé le moment d'inertie de B1 au point O dans R0 je trouve vraiment une horrible équation avec cos² sin² sintheta*sin phi vous auriez un moyen de la simplifier?
Tu veux obtenir le moment cinétique d[quote]
Connais -tu le théorème de Koenig?
Ce n'est pas la seule méthode mais ce que tu proposes n'est vraiment pas simple, surtout en tenant compte des résultats des questions précédentes
Bonjour vanoise,
Oui j'ai appliqué le théorème de koenig pour déterminer le moment cinétique en 0 ce qui me donne une très grande équation, selon vous je ne peux pas la simplifier davantage?
Pas facile de t'aider : je suis en vacances avec un simple smart phone. Je vais essayer. ..
Le produit vectoriel OG par VG est la somme de 3 termes :
Le carré de h par thêta point
Le carré de l par phi point
Le produit de (l x h) par (thêta point+phi point) par cos (thêta - phi)
Les cos carrés se simplifient avec les sin carrés
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