Oups, j'ai cliqué trop vite, je suis en sup ^^

Bonsoir frenet,

je pense que même en sup tu aurais pu t'en sortir. Alors voici ma solution. Je te précise les notations que j'ai employées, mais vu l'heure je n'ai plus le temps de faire un schéma :
J'appelle a l'accélération/décélération dans les phases initiale et finale du mouvement (a = 3 m.s^-2).
Soit le temps pendant lequel ces deux phases se produisent ( est inconnu).
Soit Vmax la vitesse maximale atteinte par le mobile (inconnue, mais on a la relation Vmax = a).
Soit t₀ le temps total du parcours, et Vmoy la vitesse moyenne sur ce parcours.
Avec les données de ton exercice, Vmoy = 20 m.s^-1 et t₀ = 50 s.

Si on trace l'évolution de la vitesse en fonction du temps, on obtient un trapèze dont les deux "bouts pointus" sont identiques. La surface de ce trapèze est S = .Vmax/2 + (t₀ - 2).Vmax + .Vmax/2, soit en remplaçant Vmax par a,  S = -a² + at₀.  OK ?

Dans le cas d'un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse Vmoy pendant le temps t₀, cette surface serait S = Vmoy.t₀.

L'égalité conduit à l'équation 3² - 150 +1000 = 0.
Le reste ne pose plus de problème : J'obtiens = 23,8 secondes, cce qui donne Vmax = a = 71,3 m.s^-1.

La durée de la phase uniforme du mouvement est t₀ - 2 = 2,4 s.
Sous réserve d'erreurs numériques. Bonne soirée.

Finalement la figure ne prend pas trop de temps à faire, alors la voici, la pente des deux côtés obliques du trapèze étant bien sûr a (3 m.s^-2) :

Moi j'arrive à :

durée d'accélération = durée de freinage = 7,92174 s
durée de vitesse constante = 50 - 2*7,92174 = 34,15652 s
vitesse constante = 23,765 m/s = 85,555 km/h

Distance parcourue en cours d'accélération : d1 =

Sauf distraction  

Pas tenir compte de mon "Distance parcourue en cours d'accélération : d1 = "

Soit Vmax la vitesse pendant le MRU

La vitesse moyenne pendant l'accélération et pendant la décélération est Vmax/2

durée de trajet : t = d/Vmoy = 50 s

Soit t1 la durée d'accélération (égale à la durée de décélération), Vmax = a.t1

d = vmax/2 * t1 + vmax(50 - 2t1) + vmax/2 * t1

d = vmax(50 - t1)

d = a.t1(50 - t1)

a.t1² - 50.a.t1 + d = 0

3t1² - 150.t1 + 1000 = 0

t1 = 7,92174 s

durée d'accélération = durée de freinage = 7,92174 s
durée de vitesse constante = 50 - 2*7,92174 = 34,15652 s
vitesse constante = 3 * 7,92174 = 23,765 m/s = 85,555 km/h

A arrondir.
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Bonjour JP,

jusqu'à l'équation du second degré donnant t1 ( pour moi) on est d'accord (c'est tout de même le principal). En effet je me suis planté ensuite dans le calcul de la racine, mais j'avais prévenu "Sous réserve d'erreurs numériques".
Il est vrai aussi que j'aurais dû voir que la vitesse max que j'ai trouvée, 71 m.s-1, correspond à 256 km/h... désolé.

Salut prbebo,

Que celui qui ne s'est jamais trompé te jette la première pierre ...
Ne sera pas moi.

D'accord, merci bcp à vous deux

L'explication avec le graphique est très claire ! Le problème c'est que je cherchais bcp plus compliqué ... alors qu'effectivement se reporter à un graphique m'aurait simplifié la vie.