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mouvement rectiligne sinusoïdal

Posté par
sis10 29-01-09 à 20:00

bonsoir, je bloque dans le ptit b mais je peux m'arranger pour la suite (mes réponses sont au dessous). merci

    Un solide supposé ponctuel est attaché à un ressort à l'instant t = o ; le solide est ramené au point d'abscisse x 0 ; on lui communique une vitesse   et on l'abandonne à lui-même , il effectue donc un mouvement rectiligne sinusoïdal dont l'enregistrement est donné par la figure  suivante.

1° ) a - En exploitation l'enregistrement déterminer :
          *la pulsation du mouvement ω..
          *l'élongation initiale x0 .
          *l'amplitude Xm .
          *la phase initiale  .
       b - En déduire la loi horaire  x = f ( t ) .
  2° ) a - Déterminer l'expression de la vitesse en fonction du temps .
        b - En déduire la valeur algébrique de  la vitesse initiale  .
  3° ) A l'instant t1> o; le mobile repasse pour la première fois par la position d'abscisse x0 dans le sens négatif .a- Déterminer graphiquement t1 .
             b- Retrouver t1 par le calcul.
4° )  Déterminer la valeur algébrique du vitesse du solide lors de son premier passage par la position d'abscisse x = 2 cm.
-----------------------------
mes réponses :
1)b- x(t) = Xm sin (wt+fi)
     pour t=0 sin(fi)= \frac{-1}{4} donc fi=\frac{-pi}{12} ou fi=\frac{-11pi}{12}
mais je sais pas lequel choisir  :s

mouvement rectiligne sinusoïdal

Posté par
J-Pre : mouvement rectiligne sinusoïdal 29-01-09 à 20:19

1°)

T = 0,4s
w = 2Pi/T = 2Pi/0,4 = 5Pi rad/s

xo = -2 cm
Xm = 4 cm
Phio : si on exprime le mouvement via un sinus, alors phio = 5Pi/6

x(t) = 4.sin(5Pi.t - 5Pi/6)
-----
2°)

v(t) = dx/dt = 20.Pi.cos(5Pi.t - 5Pi/6)
v(0) = 20.Pi.cos(- 5Pi/6) = -10.V3*Pi m/s = -54,4 m/s
-----
Essaie de comprendre ce que j'ai fait et continue ...

Sauf distraction.  

Posté par
sis10re : mouvement rectiligne sinusoïdal 29-01-09 à 20:34



ahh ouiii !! j'ai cruu que Xm = 8 cm merci!
c'est pour ça que j'ai obtenu sin(phio)= \frac{-pi}{4}
...

Citation :
Phio : si on exprime le mouvement via un sinus, alors phio = 5Pi/6

c'est -5pi/6 plutot non ?! mais pourquoi vous n'avez pas pris -pi/6 ??

Posté par
sis10re : mouvement rectiligne sinusoïdal 29-01-09 à 21:38

Citation :
sin(phio)= \frac{-pi}{4}

\frac{-1}{4}

Posté par
J-Pre : mouvement rectiligne sinusoïdal 30-01-09 à 10:36

-Pi/6 ne convient pas.

Il faut qu'en t = 0, on ait sin(Phio) = -1/2, mais ce n'est pas suffisant, il faut aussi que x(t) soit décroissant.

... Et ces 2 conditions imposent Phio = 5Pi/6 modulo 2Pi

Posté par
J-Pre : mouvement rectiligne sinusoïdal 30-01-09 à 10:38

Zut, lire:

... Et ces 2 conditions imposent Phio = - 5Pi/6 modulo 2Pi

et donc: x(t) = 4.sin(5Pi.t - 5Pi/6) comme je l'avais écrit.
-----

Posté par
sis10re : mouvement rectiligne sinusoïdal 30-01-09 à 11:54

Citation :
il faut aussi que x(t) soit décroissant.

merci c'est ce que je cherchais,


3° ) graphiquement je voix 0.4s

sin(5pi.t-5pi/6)=-1/2


25pi.t/6 = -5pi/6+2kpi    
pour k=1 25.pi.t=7 je trouve t=0.28

Posté par
coriolanre : mouvement rectiligne sinusoïdal 30-01-09 à 19:19

X=0 une première fois pour   pour  5t - 5/6=0 soit t=0,17s
X=0 une seconde  fois (pour un même sens de variation )  pour  5t - 5/6=2. soit t=0, 57s

Posté par
sis10re : mouvement rectiligne sinusoïdal 30-01-09 à 19:46

non c'est pas x=0 c'est Xo l'amplitude initiale.

Posté par
sis10re : mouvement rectiligne sinusoïdal 30-01-09 à 20:00

ahh voila ca y est j'y parviens :
sin(5pi.t-5pi/6)=-1/2
5pi.t-5pi/6= -5pi/6+2pi
5pi.t=2pi
donc t = 2pi/5pi = 0.4 s

4) on cherche d'abord cet instant
sin (5pit-5pi/6) = 1/2
5pi.t-5pi/6=pi/6  (ici on choisit pi/6 et non 5pi/6 car le sens est positive, c'est juste ?)

5pi.t=pi => t =1/5 = 0.2s

v(0.2) = 0.4.5pi sin (5pi.0.2-5pi/6+pi/2)
v(0.2) = 6.28 sin (2pi/3)
v(0.2) = 5.3 m.s-1  

c'est bon ??

Posté par
J-Pre : mouvement rectiligne sinusoïdal 30-01-09 à 20:10

v(t) = 20.Pi.cos(5Pi.t - 5Pi/6)

v(0,2) = 20.Pi.cos(5Pi*0,2 - 5Pi/6)
v(0,2) = 20.Pi.cos(Pi/6) = 54,4 m/s

Sauf distraction.

Posté par
sis10re : mouvement rectiligne sinusoïdal 30-01-09 à 20:20

oui exactement sauf que je sais pas pourquoi j'ai pris 0.4 au lieu de 4
62.8* \frac{sqrt{3}}{2} = 54.3 m.s-1

merci
bonne nuit

Posté par
122155re : mouvement rectiligne sinusoïdal 31-01-09 à 10:04

salut:
1)
° a )
          *la pulsation du mouvement ω.
\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0,4}=5\pi
          *l'élongation initiale x0 .x=-2cm
          *l'amplitude Xm . x max =4cm
         *la phase initiale  .
si on prend: x(t) = X_m sin (\omega.t+\phi)d'après la courbe :
à t=o  , x=-2cm et le mobile se déplace ds le sens opposé à x   => vo<o.
en remplaçant ds l'éq.  :
          -2 = 4 sin (\omega.0+\phi)    (cm)
=>     sin \phi=-0,5    (cm)
cette éq.admet deux solutions  (mod 2):

   *\phi_1=sin^{-1}(-0,5)=-\frac{\pi}{6}
   *\phi_2=\pi-sin^{-1}(-0,5)=\pi-\frac{-\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}.
si on ajoute la 2ème condition initiale vo>o.

or v=x'=\omega.X_m.cos(\omega.t+\phi)
à t=o   v_o=\omega.X_m.cos(\omega.0+\phi)
=>v_o=\omega.X_m.cos\phi<o
=>la 2ème solution qui convient .
d'ou:
\phi=\frac{7\pi}{6}
       b)  la loi horaire  x = f ( t ) .
x(t) = 4.10^{-2} sin (5\pi.t+\frac{7\pi}{6})            (m)
2° ) a - l'expression de la vitesse en fonction du temps .v=x'=\omega.X_m.cos(\omega.t+\phi)=5\pi.4.10^{-2}cos(5\pi.t+\frac{7\pi}{6})=0,2\pi.cos(5\pi.t+\frac{7\pi}{6})

        b - la valeur algébrique de  la vitesse initiale  .  3° ) A l'instant t1> o; le mobile repasse pour la première fois par la position d'abscisse x0 dans le sens négatif .a-  graphiquement t1 =0,4s
          
si on remplace ds :
  b)  la loi horaire  x = f ( t ) .
x(t) = 4 sin (5\pi.0,4+\frac{7\pi}{6})=4sin(2\pi+\frac{7\pi}{6})=-2cm            

Posté par
coriolanre : mouvement rectiligne sinusoïdal 31-01-09 à 10:36

belle rédaction!
Juste un détail:
la 2ème condition initiale n'est-elle pas v0<0 plutôt que >0?

Posté par
J-Pre : mouvement rectiligne sinusoïdal 31-01-09 à 11:07

Je corrige ma réponse (erreur d'unité sur la vitesse)

1°)

T = 0,4s
w = 2Pi/T = 2Pi/0,4 = 5Pi rad/s

xo = -2 cm
Xm = 4 cm
Phio : si on exprime le mouvement via un sinus, alors phio = 5Pi/6

x(t) = 4.sin(5Pi.t - 5Pi/6)
(avec x en cm)
-----
2°)

v(t) = dx/dt = 20.Pi.cos(5Pi.t - 5Pi/6)
v(0) = 20.Pi.cos(- 5Pi/6) = -10.V3*Pi m/s = -54,4 cm/s
-----

...
v(0,2) = 20.Pi.cos(5Pi*0,2 - 5Pi/6)
v(0,2) = 20.Pi.cos(Pi/6) = 54,4 cm/s
-----
Sauf nouvelle distraction.  

Posté par
122155re : mouvement rectiligne sinusoïdal 31-01-09 à 12:12

salut
si on ajoute la 2ème condition initiale vo<o.
c'était une erreur de frappe tout simplement , mais à la suite on peut bien constater que j'ai utilisé vo<0

Posté par
coriolanre : mouvement rectiligne sinusoïdal 31-01-09 à 12:22

C'était une remarque sans aucun mauvais esprit de ma part,car je pensais bien à une faute de frappe,mais je préférais la signaler.
Cela ne retire rien à la qualité de tes rédactions toujours très détaillées et très lisibles
cordialement

Posté par
122155re : mouvement rectiligne sinusoïdal 31-01-09 à 13:04

2) oui
exactement c'est ce qu'on trouve avec la relation:
v=20\pi cos(5\pi.t+\frac{7\pi}{6})  (en  cm)

v_o=20\pi cos(\frac{7\pi}{6})=-54,4cm/s

de meme:
v(0,2s) = 20.\pi.cos(5\Pi.0,2 +\frac{7\Pi}{6})=+54,4cm/s

et c'est évident , car l'angle =\frac{-5\pi}{6}=\frac{+7\pi}{6}
c'est à dire   -150°=+210°

mouvement rectiligne sinusoïdal

Posté par
sis10re : mouvement rectiligne sinusoïdal 31-01-09 à 14:52

merci c'est bien détaillé et expliqué,
donc si j'ai bien compris on choisit phio selon le signe de la vitesse à cet instant?

Posté par
sis10re : mouvement rectiligne sinusoïdal 01-02-09 à 13:18

est ce que si on représnte la courbe de la vitesse elle aura cette allure ?? avec Vm=63m.s-1 et non 64m.s-1 comme si dessous
et désolé pour cette moche courbe
svp répondez moi, merci

mouvement rectiligne sinusoïdal

Posté par
sis10re : mouvement rectiligne sinusoïdal 01-02-09 à 13:32

non celle ci je croix

mouvement rectiligne sinusoïdal

Posté par
sis10re : mouvement rectiligne sinusoïdal 01-02-09 à 17:05

alors ????? svp j'ai un devoir mardi

Posté par
Hinaare : mouvement rectiligne sinusoïdal 26-11-23 à 14:55

sis10 Bonjour j'aimerais vous faire part d'une erreur quelque part au niveau du calcul de phi  c plutôt "À t=0s,sin =-1/2 au lieu de -1/4


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