Bonjour,

Imagine que tu habites au cinquième étage et qu'une camarade, au sol, te demande de lui lancer une balle de tennis.
Au lieu de lui lancer directement, tu trouves plus amusant de lancer la balle vers le haut...

On va simplifier le problème (comme on le fait très souvent en physique, pour avoir une première approximation du résultat. Si cela est trop éloigné de la réalité il sera toujours temps de compliquer les choses dans un second temps).

On néglige la poussée d'Archimède exercée par l'air sur la balle.
On néglige surtout la résistance de l'air qui sera de plus en plus forte au fur et à mesure où la balle prendra de la vitesse.

On prend pour mesurer la position de la balle un axe vertical, dont l'origine est au sol et qui est orienté vers le haut.

On suppose que tu réussis à lancer la balle strictement verticalement.

Au moment où la balle quitte ta main :
. elle se trouve à 15 mètres du sol
. tu lui as communiqué une vitesse (verticale et vers le haut) de 8 mètres par seconde

Si la seule force qui agit sur la balle à partir de ce moment est son poids, l'accélération que communique à la balle la pesanteur vaut a = - 9,8 mètres par seconde par seconde

Cette accélération est négative, ce qui signifie que la vitesse de la balle va sans cesse diminuer, c'est-à-dire va sans cesse avoir une valeur de plus en plus négative.
Chaque seconde, la vitesse va diminuer de 9,8 mètres par seconde.

La relation serait :
avec v_0x = + 8 m.s^-1
et a_x - 9,8 m.s^-2

v_x = v_0x + a_x.t

v_x = 8 - 9,8t

Tu sais faire la représentation graphique de cette fonction affine :



Que vois-tu ?

(Posté par erreur, je continue)

Pour l'instant initial (t = 0 s) la vitesse vaut + 8 m/s
Elle est positive : donc selon l'orientation choisie pour l'axe vertical, cela signifie que la balle monte

mais la vitesse diminue chaque seconde de 9,8 mètres par seconde (c'est la signification de l'accélération) :
Donc, une seconde après le départ la vitesse n'est plus que de 8 - 9,8 = -1,8 mètres par seconde

Elle est devenue négative : donc la balle est en train de redescendre
Ce qui signifie qu'à un certain instant (pour environ t = 0,82 s = 8 / 9,8 s) sa vitesse était nulle
À cet instant la balle a cessé de monter et va commencer à redescendre

Au bout de deux secondes la vitesse est devenue 8 - 9,82 = -11,6 m.s^-1

La balle descend de plus en plus vite. Rien d'étonnant, chaque seconde sa vitesse "augmente" de -9,8 mètres par seconde.
Après 1 seconde, la vitesse était de -1,8 m.s^-1, une seconde plus tard, elle vaut -1,8 - 9,8 = -11,6 m/s

etc.

Quelle est donc la position en hauteur de la balle pendant ce trajet ?

Elle est donnée par la relation :

x = (1/2).a_x.t² + v_0x.t + x₀
et puisque la balle est partie d'une hauteur x₀ = 15 m
la relation s'écrit ici :

x = -(1/2)9,8t² + 8t + 15

Tu reconnais dans cette fonction x(t) l'équation d'une parabole (enfin... c'est plutôt du programme de première...)



Elle part de 15 mètres de haut. Monte, de moins en moins vite, jusque un peu plus de 18 mètres (pour t 0,82 s) puis redescend.
Après 2 0,82 secondes = 1,64 s elle repasse devant toi, à 15 mètres de haut, avec une vitesse parfaitement opposée à celle avec laquelle tu l'avais lancée, soit - 8 mètres par seconde
Et elle va continuer à descendre de plus en plus vite jusqu'à atteindre le sol vers 2,75 secondes et avec une vitesse d'environ - 19 métres par seconde.

Voilà un exemple de mouvement uniformément accéléré

Bonjour,

Merci pour la réponse !

Donc si je comprends bien, au moment où la balle monte elle n'arrête pas de ralentir et quand elle descend, la vitesse augmente ?

Sur votre graphique, c'est la montée que vous avez représentée ?

Et comment savoir quelle équation choisir ?

v_0x : la vitesse au départ ?

a_xt : l'accélération ?

Que signifie x-x₀ ?

Merci d'avance.

Il y a deux graphiques.

Le segment de droite bleue : c'est la vitesse v_x en fonction du temps t

L'arc de parabole rouge : c'est la position x en fonction du temps t

L'accélération n'est pas a_x.t ; l'accélération est a_x
Dans mon exemple c'est simplement l'accélération due à la pesanteur dont l'intensité en France à basse altitude est proche de 9,81 m.s^-2

Puisque x indique la position à un instant donné et que x₀ est la position au départ (pour t = 0 s) alors x - x₀ est la mesure algébrique de la différence de position depuis le départ...
Tout ceci parce que la position est repérée par rapport à un axe Ox
C'est aussi pour cela qu'on trouve un indice x pour la vitesse v_0x ou pour l'accélération a_x

Mais on peut encore écrire cette relation (comme j'ai préféré le faire) : x = (1/2).a_x.t² + v_0x.t + x₀

Alors a_xt, qu'est-ce que c'est ?

Et comment choisir mon équation ?

A la fin, quand j'ai fini de faire mes calculs, est-ce qu'il restera des lettres (par exemple t) ?

Merci encore !

Quand on multiplie une accélération par une durée, on obtient l'accroissement de la vitesse pendant cette durée.

Une équation donne la vitesse ; une autre équation donne la position ; tout dépend de ce que tu cherches...

Quand l'exercice demande une expression littérale, il "reste des lettres" ; si l'exercice demande de calculer une valeur, en général il ne "reste plus de lettres"

Donc dans certains cas, il faudra remplacer t par un nombre (le temps) ?

Bien sûr !

t représente la durée depuis l'instant initial

Et encore une question...

Pour calculer la position, j'ai plusieurs équations sur ma feuille :

x-x₀ = v_0x+ 1/2a_xt²

x-x₀ = 1/2(v_0x + v_x)t

x-x₀ = v_xt - 1/2a_xt²

Ont-ils tous le même résultat ?

Merci encore et re-encore !

La première relation est fausse : on ne peut pas additionner une vitesse et une position.

Les deux dernières sont équivalentes (à la condition d'être correctement écrites : il manque des parenthèses)

Pour la troisième, les parenthèses doivent être placées après 1/2 ?

La troisième :

x - x₀ = v_0x.t - (1/2).a_x.t²

Mais, Choupette, tout ceci me désespère un peu. La physique N'EST PAS une question de "formules" !

Merci pour toute l'aide ! Je laisse tomber, moi aussi je suis désespérée.

Comme tu veux.
Le problème est que, pour bien comprendre ces relations, il faut savoir trouver les primitives d'une fonction... et que cela est du niveau de la terminale.
Alors, en seconde, on fait apprendre des "formules" que l'on ne peut pas comprendre.
Je préfère ne pas dire ce que je pense de ces programmes. Tu n'y es pour rien.
__________

Je t'en prie et à une prochaine fois !

Bonjour !

Je suis à l'école en Suisse et ma classe correspond à la seconde en France.

Comme tu peux le constater, j'ai passé pas mal de temps pour rédiger les deux messages avec les graphiques, le graphique de la vitesse en fonction du temps et celui de la position en fonction du temps.
As-tu essayé de lire et de comprendre ces deux messages ?
Comprends-tu ce que j'y explique ou as-tu des questions ?

(Une question à la fois est préférable pour être sûr de bien se comprendre).

Je comprend ces graphiques, mais le problème pour moi est de trouver l'équation à utiliser.

Je vais essayer de prendre quelques exemples.

À l'instant t = 0 s le mobile est à l'abscisse x₀
Il ne bouge pas
Aucune force ne lui est appliquée et il reste à cet emplacement, sa vitesse est donc nulle à cet instant et reste nulle par la suite.

Vitesse initiale :
v₀ = 0 m.s^-1

Vitesse en fonction du temps :
v(t) = constante = v₀ = 0 m.s^-1

Position en fonction du temps :
x(t) = constante = x₀

D'accord, je suppose ?

Je vais voir si j'ai bien compris :

v₀: la vitesse quand le temps vaut 0 ? Est-ce égal à v_t0 ?

C'est nous, c'est toi, c'est moi, qui définissons la signification d'une notation.
Il y a des habitudes, des lettres que l'on utilise presque toujours pour représenter la même grandeur. Mais rien n'est obligatoire.

Moi, je ne sais pas ce que veut dire v_t0

On emploie souvent v pour une vitesse

Quand on met un indice zéro, v₀, cela veut souvent dire la vitesse à l'instant t = 0 s
l'instant initial (l'instant où l'on met en marche le chronomètre...)

Si j'écris v(t) je prends une notation habituelle pour une fonction.
C'est une manière de dire que je m'intéresse à l'évolution de la vitesse quand le temps passe
v(0) est donc la même chose que v₀ et v(2) sera la vitesse quand t = 2 secondes par exemple, etc.

Tu as peut-être dans ton cours la signification que ton professeur donne à v_t0

OK ?

Pose d'autres questions, si tu veux. Petit à petit tu vas comprendre.
_________

Imagine maintenant un mobile qui est en mouvement. Il se déplace le long d'un axe Ox à la vitesse constante v
À l'instant t = 0 s il se trouve en face de l'abscisse x₀

Quelle sera sa position à l'instant t ?

Il aura parcouru entre l'instant t = 0 s et l'instant t une distance v.t

donc il sera à x(t) = x₀ + v.t
ce que l'on peut aussi écrire
x(t) - x₀ = v.t

Toujours d'accord ?

Oui, toujours d'accord. Et pourquoi v(t)= v₀ et x(t) = x₀ ?

C'était le message de 16 h 24 dans lequel je prenais l'exemple d'un objet immobile.

En fonction du temps :
la vitesse ne change pas (car il n'y a pas d'accélération). Si elle est nulle pour t = 0 s, elle reste nulle à v₀

De même pour la position. La position ne change pas. Si elle vaut x₀ au début, elle continue de valoir x₀ puisque l'objet ne bouge pas.

Évident, non ?

Oui. Je commence gentiment à comprendre. Par exemple si on écrit v(5)cela fait v₅? La vitesse à 5 secondes ?

Mais oui, ce peut être une notation.

Je préfère pour ma part v(5)

Merci !

Je t'en prie.
Et l'autre exercice ? Là c'est un mouvement accéléré. La vitesse évolue tout au long de la trajectoire.