Bonjour,
Une surface fermée, c'est à dire une surface délimitant un volume, est toujours orientée vers l'extérieur du volume délimité. Le flux du vecteur B à travers une surface fermée est toujours nul, quelle que soit la source du champ magnétique.
Cela dit, si ton problème consiste à déterminer l'expression du vecteur champ d'induction magnétique créé par les deux fils, la méthode consiste à appliquer le théorème d'Ampère. Il faut alors raisonner sur la circulation du vecteur B le long d'un contour fermé, pas sur le flux à travers une surface fermée !

bonjour.
voila le dessin du problème .
la surface n'est pas fermée .
Si on oriente dS de cette manière , le flux totale sera négatif.et il sera positif si on considère que la direction positive est entrante.
merci.



***Image recadrée***

Je n'avais pas compris ton problème : tu connais déjà l'expression de B et tu cherches à calculer le flux de ce vecteur à travers la surface délimitée par le rectangle. Le vecteur surface est  orientée suivant le sens de ton vecteur n. Le sens d'orientation de la surface dépend du sens de circulation arbitrairement choisi pour le contour délimitant la surface selon la règle dite du "tire-bouchon de Maxwell" : imagine que tu tourne un tire-bouchon (ou si tu préfère un tournevis avec pas à droite) dans le sens de circulation choisi : le sens de translation du tire-bouchon (ou du tournevis) te donne le sens du vecteur surface. Si tu n'es pas familier de ces deux instruments, imagine que tu poses ta main droite sur un côté du cadre, le bout de tes doigts étant orientés dans le sens de circulation. La position de ton pouce indiquera le sens du vecteur surface.
Tu as une animation sur le sujet ici :
Remarque : pour le calcul du flux à travers ton cadre de chaque vecteur champ : le résultat n'est pas B.S car chaque champ est non uniforme : il faut découper le rectangle en bandes rectangulaires élémentaires de largeur dr puis intégrer de r = d à r = 2d pour un champ , de r = 2d à r = 3d pour l'autre champs...

Je sais comment orienter la surface.

  Mais ce que je voulais dire c'est que les deux orientations ne donne pas le même résultat.
Alors laquelle choisir? Car ici  dans les deux fils ,il circule le même courant I mais opposés.
Merci.

Je ne suis pas sûr de bien comprendre ta question...
Le sens d'orientation de ton cadre dépend uniquement du sens anti horaire que tu as choisi comme sens de circulation sur le cadre. Il n'a rien à voir avec les sens des courants dans les deux fils.
Ensuite : le sens de n et le sens de B1 étant les mêmes, le flux de B1 à travers le cadre est positif ; de même le flux de B2 à travers le cadre va être négatif.

bonjour.
  Je suis désolé si je vous dérange mais:
vous avez dit que le sens de n et le sens de B1 étant les mêmes, le flux de B1 à travers le cadre est positif ; de même le flux de B2 à travers le cadre va être négatif.
et je suis totalement d'accord.

Et si on applique ce que vous avez dit , le flux total sera une valeur négatif, car flux1 est inférieur à flux2.

Et puisque vous avez dit qu'on choisit arbitrairement le sens,alors on pourrait choisir l'autre sens et le résultat ne sera pas le même.
j'espère que vous avez bien compris mon problème.
Merci.

Merci infiniment d'avoir pris le temps pour écrire ces explications riches des informations
Et oui vous avez raison ,(j'ai oublie de préciser que le courant varie avec le temps).elle est  dans la question suivante mais il s?écrivait avec  (e)  et pas avec ( i)  .
  ***Image supprimée***

Et pour conclure :
Si je suis en examen par exemple et on m'a demandé de calculer le flux totale sans parler de force électromotrice (e) .que dois je faire? car une des deux réponses est fausse puisque elles sont différentes.

Bonjour,
Un jour d'examen, c'est en général à toi de faire une figure propre sur laquelle tu indiques clairement le sens de circulation que tu choisis et le correcteur évalue si ton calcul est en cohérence avec ton choix de circulation.
Parfois, le choix de circulation est précisé sur la figure fournie avec l'énoncé. Il faut alors bien sûr le respecter  même si l'autre choix de circulation aurait été tout aussi "respectable" !

Ok .Merci beaucoup Mr