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pendule +ressort
philou28
Bonjour
Je n'arrive pas à déterminer en utilisant le théorème du moment cinétique l'équation différentiel du mouvement pour de petite oscillations pour le pendule suivant :
O1M=L
la raideur du ressort est k et sa longeur à vide est l0
le fil est verticale quand M est au repos.
On suppose des petites oscillations quasi horizontales du point M, telles que
O'1M<<L
Merci pour votre aide
***Image recadrée***
Je trouve
Moment vectoriel de la somme des forces = LK(l-l0)sin
)uz-Lmgcosuz=mL²(d²/dt²)
Mais la correction de l'exercice me dit que l'équation doit être :
(d²/dt²)+((g+(k/m))/L)=0
meme au petit angle je n'ai pas la bonne solution....
Bonsoir, il y a plusieurs erreurs dans ta formule :
1 - tu fais intervenir un vecteur unitaire à gauche et pas à droite; le plus simple consiste à projeter la relation vectorielle sur l'axe (O1z).
2- le moment du poids fait intervenir -sin() et non -cos()
3- le moment de l'action du ressort est aussi un moment de rappel et fait intervenir -cos() au lieu de +sin().
Tu as manifestement un gros problème avec ta détermination des moments de forces !
En remarquant : l-lo
L.sin() tu obtiens l'équation différentielle vérifiée par . Tu peux la simplifier en adoptant l'approximation classique pour les oscillateurs de faible amplitude : sin() et cos()1.
Attention : l'équation différentielle de ta correction est sans doute mal recopiée : celle que tu proposes n'est pas homogène.
Comment faites vous pour déterminer les moments de P et T
Avec un peu d'habitude, cela se fait "de tête" en utilisant la notion de "bras de levier". Sinon, tu développes le produit vectoriel. Je traite le cas du moment du poids en O1 ; je te laisse retrouver celui de la tension du ressort.
Bonjour
On prend aussi le vecteur O1M pour le moment de F ?
oui : puisque tu calcules le moment au point O1 et que le "point d'application" de la force est M.
Le point où tu calcules le moment des forces et le point où tu calcules le moment cinétique doit être le même !
Revois bien ton cours ! C'est indispensable pour réussir !
J'ai trouvé et il doit y avoir une erreur dans la solution proposé par cet exercice.
Je vous remercie encore Vanoise pour votre aide et vos conseils.
Somme des moments des forces sur M autour de O1 = J * d²theta/dt²
(k.L.theta + Mg.theta)*L - M.L².d²theta/dt² (en tenant compte de theta petit)
d²theta/dt² + (g/L + k/M).theta 0
-----
Autrement :
1/2.k.y² + mgL(1-cos(theta)) + 1/2.M.v² = K (conservation de l'énergie mécanique)
1/2.k.L².sin²(theta) + mgL(1-cos(theta)) + 1/2.M.v² = K (K est une constante).
On dérive par rapport au temps :
1/2.k.L².2.sin(theta).cos(theta) dtheta/dt + MgL.sin(theta) dtheta/dt + M.v.dv/dt = 0
1/2.k.L².2.sin(theta).cos(theta) dtheta/dt + MgL.sin(theta) dtheta/dt + M.w*L * L dw/dt = 0
1/2.k.L².2.sin(theta).cos(theta) dtheta/dt + MgL.sin(theta) dtheta/dt + M.dtheta/dt *L² d²theta/dt² = 0
k.L².sin(theta).cos(theta) + MgL.sin(theta) + M.L² d²theta/dt² = 0
theta petit --> sin(theta) presque égal à theta et cos(theta) presque égal à 1 -->
k.L².theta + MgL.theta + M.L² d²theta/dt² 0
d²theta/dt² + (g/L + k/M).theta 0
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